Examen de física a un sacerdote: las diez preguntas de Javier Santaolalla

En julio de 2020 hice mi primer viaje desde que había empezado la pandemia y, recién aterrizado, acabé en el sofá de Javier Santaolalla, frente a la libreta en la que llevaba apuntadas sus preguntas. Javier, doctor en física de partículas, hace en Date un Vlog exámenes de física a gente muy distinta, y aquel día me tocó a mí: diez preguntas tipo test, una sola respuesta válida y una moneda por acierto. Como yo era sacerdote, metió milagros de Jesús, la temperatura del infierno y varias preguntas de historia de la ciencia y la religión. Saqué un nueve. Fallé la de caminar sobre el agua.

No fue un examen en una sola dirección. Ese mismo 14 de julio publiqué en mi canal la entrevista que le hice a Javier: en los dos vídeos estamos en el mismo sofá y con la misma ropa, y al cerrar el examen él mismo invita a su audiencia a verla. Era nuestra segunda colaboración; la primera, en diciembre de 2019, fue una conversación sobre ciencia y religión en su canal. Las dos están entre las colaboraciones que he hecho en canales de otros creadores.

Aquí repaso las diez preguntas: qué respondí, cómo lo razoné y qué explicó Javier, con la física o la historia que hay detrás de cada respuesta y cifras que se pueden comprobar. Tres respuestas del examen piden un matiz, y en uno de mis razonamientos dije algo al revés sin que nadie lo notara.

Las diez preguntas, por si quieres hacer el examen

Javier pidió a su audiencia que dejara su nota en los comentarios, sin hacer trampa. Estas son las preguntas con las cuatro opciones que aparecían en pantalla; la solución de cada una está en su apartado y todas juntas, al final.

1. ¿Cuál de estos milagros rompe la ley de conservación de la energía? a) La resurrección de Lázaro; b) la multiplicación de los panes y los peces; c) caminar sobre las aguas; d) abrir las aguas.
2. Cuatro explicaciones físicas de cómo alguien podría caminar sobre el agua sin milagro. ¿Cuál es falsa? a) Era un fluido no newtoniano; b) Jesús es menos denso que el agua; c) creaba vórtices al caminar; d) era un planeta con una gravedad diferente.
3. Lanzas una piedra hacia arriba y vuelve a tu mano. Tomando la velocidad como vector, ¿cómo es su velocidad media en todo el trayecto? a) Igual a 0; b) mayor que 0; c) menor que 0; d) no hay d.
4. Un dios esférico de radio r vive en cinco dimensiones. ¿Con qué potencia del radio crece su volumen? a) r³; b) r⁴; c) r⁵; d) r⁶.
5. ¿Cuál fue el nombre original de la teoría del Big Bang? a) Huevo cósmico; b) la primera semilla; c) Big Genesis; d) la creación.
6. ¿Quién le dijo a Napoleón que no había necesitado la hipótesis de Dios? a) Descartes; b) Ampère; c) Laplace; d) Daniel Bernoulli.
7. ¿Qué científico fue también sacerdote? a) Copérnico; b) Newton; c) Kepler; d) Galileo.
8. ¿Qué es una supernova? a) La explosión de un agujero negro; b) la explosión de una estrella; c) el nacimiento de una estrella; d) una colisión de estrellas.
9. ¿Cómo justificó Galileo que no notemos el giro de la Tierra? a) Porque el movimiento es relativo; b) porque la Tierra gira muy lento; c) por efectos de la gravedad; d) lo notamos, pero levemente.
10. Alguien llega al infierno, saca una botella de agua y el agua se pone a hervir. ¿A qué temperatura está el infierno? a) A 100 °C exactamente; b) forzosamente a menos de 100 °C; c) forzosamente a más de 100 °C; d) no se puede saber.

Un ingeniero informático frente a la física

Javier me pregunta cómo me llevo con la física y le respondo con sinceridad: cuando la estudié, no me gustaba la parte de las fórmulas. Las matemáticas se me daban muy bien, pero me costaba conceptualizar los problemas y saber qué fórmula aplicar. En cambio, cuando escucho a los divulgadores explicar los conceptos en sus canales, le digo, «capto intuitivamente el significado de las cosas y disfruto un montón».

Javier recuerda que, además de sacerdote, soy ingeniero informático. Le cuento que me encanta la informática, aunque ya no puedo dedicarle a la programación el tiempo que le dediqué, y que me gusta mucho la seguridad, por no hablar del hacking. Cuando bromea con que soy de los malos, aclaro que de los buenos: white hat. La cabeza de ingeniero, le digo, me ha ayudado a organizarme también con YouTube y a ser más eficiente.

Luego explica las reglas: diez preguntas a muerte, con una sola respuesta válida, unas más fáciles y otras más difíciles, todas sobre física y los misterios del cosmos, y algunas sobre religión, porque tenía delante a un religioso. Si acertaba las diez, había un bote de 400 euros, y prometí invitar con él a cenar a todos los youtubers de Madrid.

Panes, peces y la conservación de la energía

La primera pregunta mezcla milagros y física: cuál de cuatro rompe la ley de conservación de la energía. Antes de responder le hago notar a Javier que la última opción, abrir las aguas, no es de Jesús sino de Moisés. Me quedo con la multiplicación de los panes y los peces por una razón sencilla: ¿de dónde sale toda esa materia? El cuerpo de Lázaro ya estaba ahí, y el milagro podía consistir en reparar lo que le había causado la muerte. Era correcta. Javier lo resume en una línea: la materia es energía, y si estás creando materia de la nada, estás rompiendo la ley de conservación. Yo le llamé pillo, porque la primera era para que me confiara.

Las cuentas dan vértigo. Por la equivalencia entre masa y energía, E = mc², cada kilogramo equivale a unos 9 × 10¹⁶ julios, unos 21,5 megatones de TNT. Según Mateo 14,13-21, con cinco panes y dos peces comieron unos cinco mil hombres, sin contar mujeres y niños, y aún sobraron doce canastos. Si cada uno de esos cinco mil hubiera comido solo cien gramos, harían falta 500 kilos de materia nueva: unos 4,5 × 10¹⁹ julios, más de diez mil megatones.

Las otras opciones no exigen crear energía. Devolver la vida a Lázaro no añade masa, aunque choca con otra ley, la irreversibilidad que describe el segundo principio de la termodinámica. Caminar sobre el agua es un problema de fuerzas y llegaba en la pregunta siguiente. Y para el mar Rojo el propio relato pone una fuente de energía: según Éxodo 14,21, un fuerte viento del este sopló toda la noche.

El ejemplo no era nuevo entre nosotros. En la colaboración de diciembre de 2019, Javier ya había puesto la multiplicación de los panes y los peces frente a la conservación de la materia y la energía, y la resurrección frente al segundo principio, como choques entre la ciencia y un Dios que interviene. Allí defendí que la ciencia no es una ideología, porque limita su campo a lo que puede someter a su método. Por eso la física puede decir con toda limpieza qué ley rompería un milagro, y eso no resuelve en ningún sentido la pregunta de fe.

Caminar sobre el agua: la pregunta que fallé

Javier plantea cuatro maneras físicas de que alguien camine sobre el agua sin necesidad de milagro y me pide la falsa: que fuera un fluido no newtoniano, que Jesús fuera menos denso que el agua, que creara vórtices con los pies al caminar o que estuviera en un planeta con otra gravedad. Tuve que preguntarle qué era un vórtice. Un remolino, me explicó.

Fui descartando en voz alta. El fluido no newtoniano podía ser, porque se endurece cuando lo presionas, aunque habría que correr rapidito para no hundirse. La densidad también, aunque no con un cuerpo humano. Y me fijé en la gravedad: con más gravedad te hundes antes y con menos te sigues hundiendo, así que marqué esa. Era incorrecta. Javier me explicó que se puede caminar sobre el agua corriendo muy rápido, a unos 250 kilómetros por hora según su cuenta, y que esa velocidad baja con la gravedad: habría una gravedad para la que bastaría una velocidad humana. Unas preguntas después me confesó que me había engañado con el vórtice.

Mi razonamiento valía para flotar, no para correr. Por el principio de Arquímedes, un cuerpo flota si su densidad media es menor que la del líquido, y como el peso y el empuje crecen igual con la gravedad, cambiar de planeta no cambia quién flota y quién se hunde. Correr sobre el agua es otra cosa: el pie golpea y empuja el agua hacia abajo, y esa fuerza depende de la velocidad del pie y de la densidad del agua, no de la gravedad, mientras que el peso que hay que sostener sí depende de ella. Un equipo encabezado por Alberto Minetti lo comprobó en 2012: descargando el peso de varias personas para simular gravedades menores, vieron que podían correr sin moverse del sitio sobre una piscina con gravedad lunar o inferior, ayudados por unas aletas rígidas pequeñas. La opción de la gravedad era, por tanto, válida.

Las otras dos también tienen respaldo. Una suspensión densa de maicena en agua se endurece de golpe al recibir un impacto, hasta el punto de que una persona puede cruzarla corriendo, como estudiaron Scott Waitukaitis y Heinrich Jaeger en 2012. Y un cuerpo bastante menos denso que el agua flotaría casi entero por encima de la superficie, aunque la densidad media del cuerpo humano ronda la del agua. Lo que no sostiene a nadie son los vórtices. El lagarto basilisco, que corre sobre el agua, se apoya sobre todo en la bolsa de aire que abre al empujar el pie hacia abajo, según el modelo de Glasheen y McMahon (1996). Y los zapateros, los insectos que patinan sobre los estanques, se sostienen por la tensión superficial y usan los vórtices que sueltan sus patas para impulsarse, no para mantenerse arriba (Hu, Chan y Bush, 2003). La falsa era la c.

La piedra que sube y baja

Después vinieron las parábolas, pero de física, como aclaró Javier. Lanzas una piedra hacia arriba, sube, baja y vuelve a tu mano: ¿cómo es su velocidad media, tomada como vector? Igual a cero, mayor, menor o, cuarta opción, «no hay d». Respondí cero: en un sistema perfecto, sin rozamiento, la piedra cae con la misma fuerza con la que la has lanzado y vuelve a la misma velocidad. Javier la dio por buena con la simetría de la parábola, cuyas dos ramas son iguales, y me dejó con dos aciertos de tres y el aprobado al alcance de la mano.

La respuesta es cero incluso sin simetría. La velocidad media es el desplazamiento dividido entre el tiempo, y si la piedra sale de tu mano y vuelve a ella, el desplazamiento es nulo, haya rozamiento del aire o no. Con aire, la bajada es más lenta que la subida y las dos ramas ya no son iguales, pero la media sigue siendo cero. Lo que no es cero es la rapidez media, la distancia recorrida entre el tiempo. Lanzada a 10 m/s y sin aire, la piedra sube unos 5,1 metros y tarda 2,04 segundos en volver: recorre 10,2 metros a una rapidez media de 5 m/s, con una velocidad media nula.

Un dios esférico en cinco dimensiones

La cuarta tenía guasa teológica: un dios esférico de radio r que, además de nuestras tres dimensiones, puede adentrarse en dos más. Javier no quería la fórmula, solo la potencia del radio. Recordaba que la esfera iba con r al cubo y pensé que la potencia tenía que ver con las dimensiones, así que marqué r⁵. Correcta. Javier completó la serie: el círculo va con r², la esfera con r³, en cuatro dimensiones sería r⁴, y el factor que acompaña sale de la integración.

La razón es dimensional. Si multiplicas todas las longitudes por dos, un área se multiplica por cuatro, un volumen por ocho y un volumen de cinco dimensiones por 2⁵, es decir, por 32. La fórmula completa del volumen de una bola de n dimensiones es π^(n/2) · rⁿ / Γ(n/2 + 1); para n = 5 da 8π²/15 · r⁵, unos 5,26 r⁵. Tiene además una curiosidad: con radio 1, ese volumen crece hasta la quinta dimensión (2 en una, 3,14 en dos, 4,19 en tres, 4,93 en cuatro, 5,26 en cinco) y a partir de ahí disminuye hacia cero. Javier eligió, quizá sin buscarlo, la dimensión en la que la bola de radio unidad es más grande.

El dios esférico es un chiste de físico, pariente de la vaca esférica que da nombre a otro de los canales de Javier, La Vaca Esférica. Para la teología cristiana Dios no tiene cuerpo ni dimensiones («Dios es espíritu», dice Juan 4,24), así que ni tres ni cinco.

Huevo cósmico: el Big Bang de un sacerdote

Con la quinta llegó la historia de la ciencia. Javier me cuenta que el padre de la teoría del Big Bang fue un sacerdote belga, Georges Lemaître, que tuvo enfrente la teoría del estado estacionario de Fred Hoyle, y que el nombre de Big Bang viene, según se cuenta, de una burla de Hoyle. La pregunta era cómo la había llamado el propio Lemaître: huevo cósmico, la primera semilla, Big Genesis o la creación. Marqué huevo cósmico. Correcta.

Comentamos que tampoco Einstein la aceptó al principio, y Javier añade que la teoría sufrió rechazo, en parte por sus resonancias religiosas. La alternativa, el estado estacionario, explicaba que las galaxias se alejen suponiendo que se crea materia nueva para que el universo, en promedio, no cambie. El descubrimiento del fondo cósmico de microondas, en los años sesenta, le dio carpetazo.

Varios datos se pueden afinar. Lemaître, ordenado sacerdote en 1923, llamó a su propuesta hipótesis del átomo primitivo: la formuló en una carta a Nature en 1931, con un universo nacido de un único cuanto, y la desarrolló en el libro L’hypothèse de l’atome primitif (1946). Huevo cósmico es la imagen con la que se ha divulgado; la respuesta más exacta no estaba entre las opciones. Hoyle no era estadounidense sino inglés, acuñó la expresión Big Bang en la radio de la BBC el 28 de marzo de 1949 y negó que pretendiera insultar a nadie. Según recordaba el propio Lemaître, Einstein le dijo en 1927 que sus cálculos eran correctos, pero su física, abominable. Y el fondo de microondas lo descubrieron Arno Penzias y Robert Wilson, que recibieron por ello el Nobel de Física de 1978.

De Lemaître hay un dato que encaja con lo que defendí con Javier en 2019 sobre la autonomía de cada ámbito. Temía que mezclar su cosmología con la doctrina de la creación perjudicara a la vez a la ciencia y a la fe. Cuando Pío XII, en un discurso a la Academia Pontificia de las Ciencias el 22 de noviembre de 1951, presentó la nueva cosmología como testigo del Fiat lux y de la mano del Creador, a Lemaître, según se cuenta, le disgustó, y con ayuda del director del Observatorio Vaticano convenció al papa de no volver a pronunciarse en esos términos.

Laplace, Napoleón y la hipótesis de Dios

La sexta giraba en torno a una frase: no he tenido necesidad de esa hipótesis. Según la cuenta Javier, un científico se la dijo a Napoleón cuando este le preguntó por qué Dios no aparecía en su libro sobre el funcionamiento del universo, y la frase marcó la separación entre la religión y la ciencia. ¿Quién fue: Descartes, Ampère, Laplace o Daniel Bernoulli? Respondí Laplace porque la frase me sonaba, y por la transformada de Laplace; a Descartes lo había estudiado más en filosofía. Correcta: cinco de seis y, en palabras de Javier, ya más que aprobado. Él lo presentó como el padre del determinismo, el del demonio de Laplace, que podría predecirlo todo si conociera la posición y el movimiento de cada partícula del universo; yo le puse siglo a la anécdota, el XIX.

La anécdota es más frágil de lo que parece. El único testigo que dejó constancia directa del encuentro fue el astrónomo William Herschel, que anotó en su diario, el 8 de agosto de 1802, que Napoleón, hablando de la extensión del firmamento, exclamó quién era el autor de todo aquello, y que Laplace sostuvo que una cadena de causas naturales bastaba para explicar la construcción y la conservación de ese sistema. La frase célebre no aparece en el diario. En 1884, el astrónomo Hervé Faye, que decía saberlo por François Arago, dio otra lectura: lo que Laplace no necesitaba no era Dios, sino su intervención para reajustar de vez en cuando la máquina del sistema solar, como había supuesto Newton. Faye cuenta además que Laplace, poco antes de morir, pidió que la anécdota se retirara de una recopilación biográfica.

Leída así, la frase descarta a un dios tapagujeros, el que se invoca para arreglar lo que la física todavía no explica, y no al Dios de la fe. Es coherente con lo que le dije a Javier en 2019: la ciencia limita su campo a lo que puede someter a su método, y por eso no tiene por qué nombrar a Dios en sus ecuaciones.

¿Copérnico, sacerdote?

Séptima: cuál de cuatro científicos fue además sacerdote. Descarté a Galileo y a Newton. Dudaba entre Copérnico y Kepler: recordaba que uno de los dos fue fraile y que el otro estuvo a punto, porque lo dejó en el último año, cuando le ofrecieron un puesto de profesor de astronomía. Ese era Kepler, así que marqué Copérnico. Correcta, seis de siete. Javier añadió el contexto: un tío suyo, obispo, lo colocó; trabajó para la Iglesia toda su vida, con mucha discreción, y su obra salió con el visto bueno de las autoridades religiosas y con un prefacio que un editor metió sin su consentimiento, presentándola como mera especulación. Por eso, dijo, el libro no fue prohibido.

Mi recuerdo de Kepler era bueno, con un matiz de vocabulario: estudiaba teología en Tubinga para ser ministro luterano y, en 1594, antes de terminar, aceptó dar clases de matemáticas en la escuela protestante de Graz. No iba para fraile. De Copérnico, lo seguro es que su tío Lucas Watzenrode, obispo de Varmia, le consiguió en 1495 una canonjía en el cabildo de Frombork, un cargo administrativo justo por debajo del obispo, y que recibió las órdenes menores que esa canonjía exigía. Si llegó a ordenarse sacerdote no está claro, y historiadores como Edward Rosen sostienen que no. La palabra exacta sería canónigo. El sacerdote indiscutible del examen estaba en la pregunta cinco: Lemaître.

La publicación también tiene matices. De revolutionibus salió de la imprenta en 1543 y Copérnico tuvo un ejemplar terminado en su lecho de muerte, el 24 de mayo. El prefacio anónimo que lo presentaba como una simple hipótesis lo escribió Andreas Osiander, un ministro luterano que se ocupó de la impresión. Copérnico dedicó la obra al papa Pablo III y agradeció los ánimos del cardenal Nikolaus von Schönberg y del obispo Tiedemann Giese, pero eso no era una autorización formal. Y el libro sí acabó en el Índice: en marzo de 1616 la Congregación del Índice lo suspendió hasta que se corrigiera; las correcciones aparecieron en 1620 y, aun así, siguió en el Índice hasta 1835.

Supernovas y la estrella de Belén

Para la octava, Javier partió de la estrella de Belén. Según me contó, la hipótesis más plausible es una alineación de planetas que vio Kepler; calculó cada cuánto se repetía y le salió poco antes del nacimiento de Jesús. Otra hipótesis es una supernova, y la pregunta era qué es eso: la explosión de un agujero negro, la de una estrella en sus últimos instantes, el nacimiento de una estrella o una colisión de estrellas. Contesté con la cultura general: la explosión de una estrella al final de su vida. Correcta, siete. Le dije que esa me la había puesto facilita, y Javier me avisó de que las dos siguientes estaban pensadas para que fallara.

Hay dos maneras de que una estrella explote así. En las de ocho o más masas solares, el núcleo se queda sin combustible para la fusión y se desploma por su propia gravedad; lo que queda es una estrella de neutrones o, si la estrella era mucho mayor, un agujero negro. La otra vía es una enana blanca que, en un sistema binario, recibe materia de su compañera hasta estallar. Los agujeros negros no explotan, y el nacimiento de una estrella es el proceso contrario. La colisión, en cambio, existe con otro nombre: cuando chocan dos estrellas de neutrones se produce una kilonova, como la del 17 de agosto de 2017, la primera vista a la vez en ondas gravitacionales y en luz.

La parte de Kepler tiene su propia historia. En octubre de 1604 apareció en Ofiuco una estrella nueva, más brillante que cualquier otra del cielo nocturno, mientras los astrónomos seguían una conjunción de Marte, Júpiter y Saturno. Kepler la estudió en De stella nova (1606). Hoy sabemos que llegó por la segunda vía, la de una enana blanca (lo que los astrónomos llaman tipo Ia), y es la última de nuestra galaxia vista sin ninguna duda a simple vista. Las conjunciones de Júpiter y Saturno se repiten cada unos veinte años y vuelven a la misma zona del zodiaco cada unos ochocientos; Kepler calculó una triple conjunción en el año 7 antes de Cristo y pensó, equivocadamente, que una conjunción podía encender una estrella nueva como la de 1604. Los cálculos modernos muestran que aquel año los dos planetas no se acercaron a menos de casi un grado, unas dos lunas llenas, así que no se habrían visto como una sola estrella.

Al relato de Mateo (2,1-12) la astronomía puede ofrecerle candidatos, pero el evangelista no escribe un parte de observación. Su estrella resuena con la profecía de Balaam sobre una estrella que sale de Jacob (Números 24,17), que en tiempos de Jesús se leía en clave mesiánica.

Galileo y el giro de la Tierra que no notamos

Javier recuerda que Galileo abrazó de joven las ideas de Copérnico y que su historia, juicio incluido, «no se parece mucho a lo que la gente cuenta». El problema de Galileo era este: si las estrellas se mueven en el cielo porque la Tierra gira, ¿por qué me asomo a la ventana y no noto que gira? Las opciones: porque el movimiento es relativo, porque la Tierra gira muy lento, por efectos de la gravedad o porque sí lo notamos, aunque es muy leve.

Descarté la gravedad, porque en tiempos de Galileo todavía no se podía hablar en esos términos. Dudaba entre la lentitud y el movimiento relativo, y Javier me hizo ver que la velocidad de giro se calcula fácilmente con la duración del día y el radio de la Tierra, así que Galileo no podía decir que gira despacio. Me quedé con el movimiento relativo, aunque, le dije, «no sé cómo explicaría eso a unos señores de la Inquisición». Correcta, ocho. Javier lo llama la relatividad de Galileo, la primera antes de la de Einstein: si todo lo que hay en la Tierra se mueve a la vez, solo percibimos diferencias de movimiento, no un movimiento absoluto. Y me la contó con la imagen de un pintor que dibuja a bordo de un barco: al llegar a puerto, en su dibujo no queda nada de la travesía. Acabamos bromeando con que Galileo habría sido un gran youtuber.

La imagen está en el Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo (1632), en la jornada segunda. Sagredo imagina la punta de una pluma que viaja en barco de Venecia a Alejandreta: su movimiento real es una línea larguísima, pero un pintor que dibujara con ella durante el viaje haría el mismo dibujo que con la nave quieta, porque ese gran movimiento es común a la pluma, al papel y a todo lo que va a bordo. Unas páginas después, Salviati propone encerrarse bajo cubierta con moscas, mariposas, unos peces en un recipiente y un cubo que gotea: nada permite saber si la nave avanza con movimiento uniforme. Mi descarte también se sostiene: la gravitación universal de Newton es de 1687, cuarenta y cinco años después de la muerte de Galileo.

Las cuentas confirman que el giro no es lento: un punto del ecuador se mueve a unos 465 m/s, 1.674 km/h, y uno a la latitud de Madrid, a unos 1.275 km/h. Aun así, la última opción tiene su parte de razón con instrumentos de hoy. La Tierra no avanza en línea recta, sino que gira, y eso sí deja huella: la aceleración centrípeta en el ecuador es de unos 0,034 m/s², un 0,35 % de la gravedad, y el péndulo que Léon Foucault colgó en el Panteón de París en 1851 mostró el giro sin mirar al cielo. La relatividad de Galileo vale para movimientos uniformes; para la vida diaria sobre un planeta que gira tan despacio, es una aproximación excelente.

¿A qué temperatura está el infierno?

La última llegó con una sola pista: alguien va al infierno, saca una botella de agua y el agua se pone a hervir. ¿A qué temperatura está el infierno? Me fijé en que las tres primeras opciones daban por hecho los 100 grados, y la temperatura a la que hierve el agua depende de la presión. No hay información para saberlo: correcta, nueve de diez. Javier lo completó: habría que conocer la presión atmosférica del infierno, y con ella sabríamos al menos la temperatura mínima.

Por el camino dije algo al revés. Puse el ejemplo de los campamentos en la montaña, donde, según yo, el agua necesitaba más temperatura para hervir, y en la conversación salió la ley de Boyle-Mariotte. Es justo al contrario. El agua hierve cuando la presión de su vapor iguala la del aire que tiene encima, y con menos presión eso ocurre antes: a nivel del mar, con 101,3 kPa, hierve hacia los 100 °C; en la cima del Everest, con alrededor de un tercio de esa presión, hacia los 70 °C, y por eso en alta montaña los alimentos tardan más en cocerse. En una olla exprés, a unas dos atmósferas, no hierve hasta unos 120 °C. La ley de Boyle-Mariotte relaciona la presión y el volumen de un gas a temperatura constante; la curva de ebullición la describe la ecuación de Clausius-Clapeyron.

La respuesta correcta coincide, por otro camino, con lo que enseña la Iglesia. El Catecismo describe el infierno como un «estado de autoexclusión definitiva de la comunión con Dios y con los bienaventurados» (n. 1033), y Juan Pablo II explicó en 1999 que las imágenes bíblicas del fuego hay que interpretarlas: «El infierno, más que un lugar, indica la situación en que llega a encontrarse quien libre y definitivamente se aleja de Dios». Un estado no tiene termómetro. No se puede saber, y no solo por falta de presión.

Nueve de diez

Terminé con nueve monedas, a una pregunta del bote, y los youtubers de Madrid se quedaron sin cena. Javier destacó que había respondido no solo de física sino también de historia, y que ni la de Laplace ni la del huevo cósmico eran fáciles. Me despidió con un diploma imaginario de genio de la física, pidió a su audiencia que dejara su nota en los comentarios y la invitó a pasarse por mi canal para ver la entrevista que le había hecho.

Las soluciones, con sus matices:

1. b) Panes y peces. Acerté: crear materia de la nada rompe la conservación de la energía.
2. c) Los vórtices. Fallé: marqué la gravedad, que sí influye cuando se trata de correr sobre el agua.
3. a) Igual a cero. Acerté, y vale también con rozamiento del aire.
4. c) r⁵. Acerté; el volumen exacto es 8π²/15 · r⁵.
5. a) Huevo cósmico. Acerté; Lemaître lo llamó hipótesis del átomo primitivo.
6. c) Laplace. Acerté; la frase exacta no la recoge ningún testigo directo.
7. a) Copérnico. Acerté; fue canónigo, y su ordenación sacerdotal es dudosa.
8. b) La explosión de una estrella. Acerté.
9. a) Porque el movimiento es relativo. Acerté; con instrumentos, el giro sí se detecta.
10. d) No se puede saber. Acerté: la temperatura de ebullición depende de la presión.

Aquel día no hubo solo examen. En la misma visita le pregunté yo a él, durante una hora, por la materia y el amor, la ciencia y la fe, el ajuste fino y el sentido de la vida: es la entrevista a Javier Santaolalla que publiqué ese mismo 14 de julio. En su canal el físico preguntaba y el cura respondía; en el mío, al revés.

Fuentes

1. Javier Santaolalla, «Examen de física a un sacerdote» (Date un Vlog, 14 de julio de 2020, 26:28).
2. Biblia: Mateo 2,1-12 y 14,13-21; Éxodo 14,21; Números 24,17; Juan 4,24.
3. A. E. Minetti, Y. P. Ivanenko, G. Cappellini, N. Dominici y F. Lacquaniti, «Humans Running in Place on Water at Simulated Reduced Gravity», PLoS ONE 7(7): e37300 (2012).
4. S. R. Waitukaitis y H. M. Jaeger, «Impact-activated solidification of dense suspensions via dynamic jamming fronts», Nature 487 (2012).
5. J. W. Glasheen y T. A. McMahon, «A hydrodynamic model of locomotion in the basilisk lizard», Nature 380 (1996).
6. D. L. Hu, B. Chan y J. W. M. Bush, «The hydrodynamics of water strider locomotion», Nature 424 (2003).
7. NIST, Digital Library of Mathematical Functions, §5.19(iii), ecuación 5.19.4 (volumen de la bola de n dimensiones).
8. G. Lemaître, «The Beginning of the World from the Point of View of Quantum Theory», Nature 127 (1931), y L’hypothèse de l’atome primitif (1946).
9. Pío XII, discurso a la Academia Pontificia de las Ciencias (22 de noviembre de 1951).
10. Premio Nobel de Física 1978: Arno Penzias y Robert Wilson, por el descubrimiento del fondo cósmico de microondas.
11. Diario de William Herschel (8 de agosto de 1802), en Constance A. Lubbock, The Herschel Chronicle (Cambridge University Press, 1933); Hervé Faye, Sur l’origine du monde (Gauthier-Villars, 1884).
12. Stanford Encyclopedia of Philosophy: «Nicolaus Copernicus», «Johannes Kepler» y «Galileo Galilei».
13. Galileo Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, jornada segunda (1632).
14. NASA, «Supernovae» (Imagine the Universe!); NASA Chandra, «Kepler’s Supernova Remnant»; LIGO, GW170817.
15. Johannes Kepler, De stella nova (1606); W. Burke-Gaffney, «Kepler and the Star of Bethlehem», Journal of the Royal Astronomical Society of Canada 31 (1937).
16. NIST Chemistry WebBook, agua: datos de cambio de fase.
17. Catecismo de la Iglesia Católica, n. 1033; Juan Pablo II, audiencia general del 28 de julio de 1999.